Тут пропоную висловлювати результати роботи з метою їх обговорення. Шкода, що у форумі не діє Латех, але, я впевнений, даний формат спілкування не передбачатиме необхідність обширного формулозаписування. Якщо така необхідність виникне, то, зрештою, можна буде відправити відповідний текст електронною поштою.

Почну.

Оскільки у мене поки немає відчутних результатів у моїй проблематиці (пов'язаній з критичними випадками), то я сформулюю задачу і охарактеризую нинішній стан справ у вирішенні даної проблеми.

Розглянемо систему

dot{x}(t)=f(x(t),x(t-\theta)), t\neq k\theta
x(t+0)=Cx(t), t=k\theta

Припустимо, що функція f-ціла і для неї виконані всі умови теореми про збіжність операторного ряду Тейлора для оператора монодромії (ця теорема була доведена мною, там вимагається певного роду обмеженість на градієнт у деякому околі нуля).

Припустимо також, що лінійна частина (похідна Гато) оператора монодромії має одиничний спектральний радіус. Потрібно встановити, за яких умов матиме місце асимптотична стійкість.

Вигляд оператора монодромії - уже відомий. Це ряд із відомими операторними компонентами (хоча, що там і казати, велика кількість інтегралів у кожному доданку цього ряду спричинює велику мутність ситуації і необхідність великих технічних розрахунків).

Запропонований метод полягає у проектуванні оператора монодромії на власні простори його лінійної частини і у аналізі уже скінченновимірної задачі, після роз'яснення питання про еквівалентність задач стійкості початкової нескінченновимірної і нової скінченновимірної.

Постає також питання про процедуру проектування (на цьому робив акцент В.І.). Але його можна, на мій погляд, поки не розглядати.

Чекаю критики/пропозицій.